Para o 2o Ano...

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O Homem Vitruviano - saiba um pouco mais...

Talvez o nome soe pouco familiar ou incomum, mas o desenho, o desenho é certamente conhecido. Um homem com dois pares de braços e outros dois pares de pernas, em posição de cruz, ou estrela, inserido dentro de um quadrado que, por sua vez, está inscrito num círculo. O homem vitruviano! O famoso estudo de anatomia deLeonardo da Vinci. Este estranho e curioso desenho.

O chamado homem vitruviano trata-se, na verdade, de um estudo matemático das proporções humanas que foi primeiramente esboçado ainda na época da Roma Antiga, no século I a.c., por Marcus Vitruvius Polio. O estudo foi apresentado dentro de um tratado em dez volumes, denominado De Architectura, no qual o arquiteto latino determina as razões de proporção do corpo humano da seguinte forma:

• Um palmo é a largura de quatro dedos;
• Um pé é a largura de quatro palmos;
• Um antebraço ou cúbito é a largura de seis palmos;
• A altura de um homem é quatro antebraços (24 palmos);
• Um passo são quatro antebraços;
• A longitude dos braços estendidos de um homem é igual à altura dele;
• A distância entre o nascimento do cabelo e o queixo é um décimo da altura de um homem;
• A distância do topo da cabeça para o fundo do queixo é um oitavo da altura de um homem;
• A distância do nascimento do cabelo para o topo do peito é um sétimo da altura de um homem;
• A distância do topo da cabeça para os mamilos é um quarto da altura de um homem;
• A largura máxima dos ombros é um quarto da altura de um homem;
• A distância do cotovelo para o fim da mão é um quarto da altura de um homem;
• A distância do cotovelo para a axila é um oitavo da altura de um homem;
• O comprimento da mão é um décimo da altura de um homem;
• A distância do fundo do queixo para o nariz é um terço da longitude da face;
• A distância do nascimento do cabelo para as sobrancelhas é um terço da longitude da face;
• A altura da orelha é um terço da longitude da face.

Esse número “1,618”, também conhecido como proporção áurea, número divino, número de ouro, ou, simplesmente, Phi é uma constante real algébrica irracional, largamente verificada em infinitos exemplos da natureza. Conchas, plantas, insetos, os seres-humanos...! Tudo aquilo que floresce em vida na natureza apresenta sempre o mesmo padrão de crescimento, na razão de 1,618 Phi!

E, justamente por estar associado aos processos de crescimento encontrados na natureza, é que este número se torna tão frequente a ponto de muitos considerarem-no mágico, ou até mesmo divino, pois denotaria a razão universal a que toda a criação foi submetida.

As origens do conhecimento humano sobre o número de ouro perdem-se nas brumas mais longínquas da história, mas sabe-se, por exemplo, que as pirâmides de Gizé, no Egito, foram construídas obedecendo milimetricamente ao padrão Phi, reproduzindo a razão matemática de crescimento da natureza.

Então, em 1490, Leonardo da Vinci, um profundo conhecedor da anatomia humana, sabia que a aplicação das proporções oferecidas por Vitruvius não era apenas correta como também oferecia a chave para o uso da razão áurea. Ele nos descreve uma figura masculina desnuda, separadamente e simultaneamente em duas posições sobrepostas, com os braços inscritos num círculo e num quadrado, as figuras-chave do problema e, por extensão, de toda a natureza.

Examinando o desenho, pode se notar que a combinação das posições dos braços e das pernas forma duas posturas diferentes. A posição com os braços e as pernas em cruz está inscrita no quadrado. Já a posição com os braços e as pernas em estrela fica inscrita no círculo. Isto ilustra o princípio que na mudança entre as duas posições, o centro aparente da figura parece se mover, mas de fato, o umbigo da figura, que é o verdadeiro centro de gravidade, permanece imóvel.

Aplicando a razão áurea na escala do desenho do corpo humano, o movimento em cruz determina os lados do quadrado, enquanto que aquele em estrela delimita o círculo. A área total do circulo é igual a área total do quadrado e estão dispostos de tal forma que suas proporções podem ser utilizadas como base do algoritmo matemático que calcula o número de ouro Phi. E, então, como que por mágica, o problema da quadratura do círculo é resolvido por um simples movimento do corpo humano!

A genialidade de Leonardo permitiu uma solução extremamente elegante. Da Vinci acreditava na perfeição da figura humana, e considerava as medidas e o funcionamento do corpo humano como uma analogia das medidas e funcionamento do universo, todas conectadas pela proporção do número de ouro dado 1,618 Phi.

O desenho é considerado um símbolo perfeito e acabado da simetria do corpo humano. Um símbolo da interconexão do homem com o universo. O estudo ficou celebrizado como o “Homem Vitruviano”, sendo aceito, como símbolo universal da humanidade.

aula 7o ano

1a atividade

2a atividade

SIMETRIAS - 7o ANO

TRABALHO NO LABORATÓRIO DE INFORMÁTICA = CLICK AQUI

Todos contra a dengue!

Vamos fazer a nossa parte.

A prevenção ainda é o melhor remédio!
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Dados finais sobre o planetário

Corpo celeste	Rotação (dia/hora)	Translação (ano)	Diâmetro (km)	Temp. máxima	Temp. mínima	Satélites naturais	Composição atmosférica	Distancia em relação ao sol
Sol	25,38 dias galácticos	225 a 250 milhões	1,39 X 106 km (2,8m)	5578 K			Hidrogênio, gases nobres, Oxigêno, Carbono, Enxofre, Nitrogênio, Níquel
Lua	27,3 dias	27,3 dias	3,48 X 103 km (0,6cm ?)	130º C	-129º C		Hélio	1,52 X 108 km (80 cm)
Mercúrio	5,8 horas	88 dias	4,88 X 103 km (1cm)	427º C	-173º C		Hélio, Sódio Oxigênio (O2) outros	5,79 X 107 km (31  cm)
Vênus	24,3 horas	224 dias	1,21 X 104 km (2,4cm)	482º C	92º C		Hélio, Sódio, Oxigênio Dióxido de carbono Enxofre, Vapor de água	1,09 X 106 km (58  cm)
Terra	24 horas	36 ,2dias	1,28 X 104 km (2,6 cm)	60º C	-88º C	1	Oxigênio, Nitrogênio outros	1,49 X 106 km (80 cm)
Marte	26,6 horas	687 dias	6,79 X 103 km (1,4 cm)	20º C	-140º C	2	Dióxido de carbono Nitrogênio Oxigênio Monóxido de carbono	2,28 X 106 km (1,22  m)
Júpiter	9h54min	12 anos	1,43 X 105 km (28,6 cm)	-121º C		63	Hidrogênio Hélio Amônia	7,78 X 106 km (4,15 m)
Saturno	10h23min	29 anos	1,20 X 105 km (24,2 cm)	- 125º C	-191º C	49	Hidrogênio Hélio	1,43 X 109 km (7,5  m)
Urano	17h14min	84 anos	5,11 X 104 km (10,2 cm)	- 216º C	- 224º C	27	Hidrogênio Hélio Metano	2,89 X 109 km (15,5  m)
Netuno	16h6min	164 anos	4,24 X 104 km (10 cm)	-210º C		13	Hidrogênio Hélio Metano	4,50 X 109 km (24 m)

GRUPOS DE TRABALHO PARA O PROJETO DO PLANETÁRIO

Adicionar legenda

Mais sobre fenômenos...

Aluno do 1o ano:
Veja os links do fantástico. Assista aos vídeos. Excelentes informações...
http://g1.globo.com/fantastico/noticia/2013/02/meteoro-e-asteroide-que-assustaram-terra-nao-devem-preocupar.html

http://g1.globo.com/fantastico/noticia/2013/02/raios-matam-130-pessoas-e-deixam-200-feridas-por-ano-no-brasil.html

Números grandes, números pequenos

Iniciando nosso trabalho com o planetário, leiam as informações abaixo:
http://planetario.ufsc.br/o-sistema-solar/

Sobre potências de 10

Informações sobre os planetas. Assistam ao vídeo

POSTE ABAIXO SEU COMENTÁRIO. VALE 1 PONTO PARA CADA ALUNO. SE VOCÊ NÃO IDENTIDADE GOOGLE, PEÇA AJUDA A UM AMIGO. MAS COLOQUE SEU NOME E SÉRIE.

ATÉ A SALA DE AULA!!

Iniciando 2013...
Para aqueles que gostaram dos problemas na sala de aula, acessem:
http://rachacuca.com.br/logica/
Muito bom...

http://eefmfigueiredocorreia.blogspot.com.br/2011/10/simulados-on-line-de-portugues-e.html

Recordando as potências - 9o Ano

Gostei! É bom para fixar nossa revisão
http://www.youtube.com/watch?v=NvHut_Rv4eU

Trabalho para o 6o Ano

http://eletronicos.hsw.uol.com.br/codigos-de-barras-upc.htm

Leia sobre o como funciona o código de barras
Não é qualquer scanner que consegue ler qualquer tipo de código de barras; os leitores ópticos devem estar habilitados para leitura a fim de poderem interpretar um código de barras.

A estrutura numérica do código (que geralmente ficam abaixo das barras) representam as seguintes informações: Ex: 7898357417892 onde – os 3 primeiros dígitos representam a o prefixo da organização responsável por controlar e licenciar a numeração no país no caso do 789 representam a GS1 BRASIL, empresa responsável pelos códigos de barras no Brasil. Os próximos dígitos que podem variar de 4 a 7 representam a identificação da industria dona da marca do produto no exemplo acima é o 835741 (6 dígitos). Os dígitos 789 representam à identificação do produto determinado pela industria e o último dígito 2 é chamado de dígito verificador que auxilia na segurança da leitura. No total o código EAN-13 deve ter 13 dígitos. Vale ressaltar que os números da empresa variam de empresa para empresa, os números que identificam o item variam de item para item e o dígito verificador deve ser recalculado a cada variação na numeração Existem outros tipos de códigos padrões para diversas aplicações.
Sendo que a altura mínima de um código de barras (Ean13), deve respeitar 16 mm e as cores do código de barras devem ser escolhidas a fim de proporcionar o maior contraste entre as barras escuras e os espaços claros. Uma cor para o preenchimento do fundo é sempre exigida. A melhor combinação de cores, sem duvidas, é com barras pretas sobre um pano de fundo branco.
Segue uma tabela sobre qual cores utilizar, e não utilizar:

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TRABALHO PARA O 9º ANO - LEITURA E PESQUISA

"περιφέρεια" (periferia) 

 "περίµετρον" (perímetro) 

O número PI

Se você pegar qualquer círculo, medir a sua circunferência (perímetro) e dividir o resultado pelo diâmetro desse círculo, vai encontrar sempre este número:

3,14

            Se você aproximar mais o número, vai achar:

3,14159

            Aproximando mais ainda, achará:

3.14159265358

            Se sua calculadora tiver espaço bastante, você poderá chegar a

3.14159265358979323846264

            Ainda dá para aproximar mais, chegando a:

3.1415926535897932384626433832795028841

            Mais um pouco e você chega a:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058

            A essa altura, talvez você queira saber até onde vai essa aproximação. Aí, uma surpresa: vai até o infinito, não acaba nunca! Você passaria o resto da sua vida fazendo aproximações e jamais terminaria! Não importa o tamanho do círculo, ele pode ser enorme ou bem pequeno, o resultado será sempre este mesmo número, chamado de “pi” pelos matemáticos e representado pela letra grega p (lê-se “pi”). É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais. Em 1997, Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tóquio chegaram a 51.539.600.000 (cinquenta e um bilhões, quinhentos e trinta e nove milhões e seiscentas mil) casas decimais.

Matemáticos no Egito antigo descobriram que a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro é a mesma para qualquer circunferência. Eles definiram o que chamamos hoje de pi como um número "um pouco maior que 3".

  O fascínio por este número e a determinação do seu valor têm acompanhado a matemática ao longo da sua história. Desde cedo que se teve consciência de que o seu valor é constante.

·   No Antigo Testamento, no Livro dos Reis e nas Crónicas, o valor de π era 3. No velho testamento ( I Reis 7 : 23 ) lê-se: " E ele ( Salomão ) fez também um lago de dez cúbitos, de margem a margem, circular, cinco cúbitos de fundo, e trinta cúbitos em redor". Este mesmo verso aparece também em II Crónicas 4 : 2. Esta passagem ocorre numa lista de especificações para o grande templo de Salomão, construído cerca de 950 a.C.. A circunferência era, pois, seis vezes o raio, ou três vezes o diâmetro. Isto significa que os antigos Hebreus se contentavam em atribuir a  π  o valor 3.

·    Na Babilônia, esse valor era de 25/8.

·    Para os egípcios, de acordo com o papiro de Rhind, = 4(8/9)² = 3.16. 

Arquimedes (287-212 a.C.) situou o valor de entre 3(1/7) e 3(10/71), fazendo aumentar o número de lados de um polígono inscrito. Por sua vez, Ptolomeu, em 150 d.C., estimou esse valor em 3,1416.

Ptolomeu, que viveu em Alexandria aproximadamente no século III d.C., calculou pi tomando por base um polígono de 720 lados inscrito numa circunferência de 60 unidades de raio. Seu valor foi aproximadamente 3,1416. Considerando o que sabemos atualmente, sua aproximação foi bem melhor que a de Arquimedes.

A "busca" pelo valor de pi chegou até à China, onde Liu Hui, um copiador de livros, conseguiu obter o valor 3,14159 com um polígono de 3.072 lados. Mas só no final do século V que o matemático Tsu Ch'ung-chih chegou a um valor mais complexo: entre 3,1415926 e 3,1415927.

Nesta mesma época, o matemático hindu Aryabhata deixou registrado em versos num livro a seguinte afirmação: "Some-se 4 a 100, multiplique-se por 8 e some-se 62.000. O resultado é aproximadamente uma circunferência de diâmetro 20.000". O valor de pi, portanto, seria 3,1416. Obviamente, quanto maior o número de casas decimais, melhor a aproximação do valor real de pi. Mas devemos considerar que, na época, isso não era algo fácil de se calcular.

Al-Khwarizmi (c. 800 ) : 3.1416;

O maior cálculo de casas decimais até o século XV foi 3,1415926535897932 feito pelo matemático árabe al-Kashi

Viète (1540-1603) , com 9 casas decimais;

Roomen (1561-1615) , com 17 casas decimais;

O matemático neerlandês Ludolph van Ceulen, no final do século XVI, calculou um valor de pi com 35 casas decimais, começando com um polígono de 15 lados, dobrando o número de lados 37 vezes, e, logo em seguida, aumentando o número de lados. Por curiosidade, sua esposa mandou gravar em seu túmulo o valor de pi com essas 35 casas decimais.

Hoje em dia é relativamente mais fácil, com os computadores modernos que calculam até milhões de casas decimais para  π .

Pi é um número irracional, isto é, não pode ser expresso como a razão entre dois números inteiros naturais. 

A irracionalidade de p foi demonstrada em 1761 por Johann Heinrich Lambert.

OS PRIMEIROS 10 000 DÍGITOS DO NÚMERO PI

π = 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097
4944592307816406286208998628034825342117067982148086513282
3066470938446095505822317253594081284811174502841027019385
2110555964462294895493038196442881097566593344612847564823
3786783165271201909145648566923460348610454326648213393607
2602491412737245870066063155881748815209209628292540917153
6436789259036001133053054882046652138414695194151160943305
7270365759591953092186117381932611793105118548074462379962
7495673518857527248912279381830119491298336733624406566430
8602139494639522473719070217986094370277053921717629317675
2384674818467669405132000568127145263560827785771342757789
6091736371787214684409012249534301465495853710507922796892
5892354201995611212902196086403441815981362977477130996051
8707211349999998372978049951059731732816096318595024459455
3469083026425223082533446850352619311881710100031378387528
8658753320838142061717766914730359825349042875546873115956
2863882353787593751957781857780532171226806613001927876611
1959092164201989380952572010654858632788659361533818279682
3030195203530185296899577362259941389124972177528347913151
5574857242454150695950829533116861727855889075098381754637
4649393192550604009277016711390098488240128583616035637076
6010471018194295559619894676783744944825537977472684710404
7534646208046684259069491293313677028989152104752162056966
0240580381501935112533824300355876402474964732639141992726
0426992279678235478163600934172164121992458631503028618297
4555706749838505494588586926995690927210797509302955321165
3449872027559602364806654991198818347977535663698074265425
2786255181841757467289097777279380008164706001614524919217
3217214772350141441973568548161361157352552133475741849468
4385233239073941433345477624168625189835694855620992192221
8427255025425688767179049460165346680498862723279178608578
4383827967976681454100953883786360950680064225125205117392
9848960841284886269456042419652850222106611863067442786220
3919494504712371378696095636437191728746776465757396241389
0865832645995813390478027590099465764078951269468398352595
7098258226205224894077267194782684826014769909026401363944
3745530506820349625245174939965143142980919065925093722169
6461515709858387410597885959772975498930161753928468138268
6838689427741559918559252459539594310499725246808459872736
4469584865383673622262609912460805124388439045124413654976
2780797715691435997700129616089441694868555848406353422072
2258284886481584560285060168427394522674676788952521385225
4995466672782398645659611635488623057745649803559363456817
4324112515076069479451096596094025228879710893145669136867
2287489405601015033086179286809208747609178249385890097149
0967598526136554978189312978482168299894872265880485756401
4270477555132379641451523746234364542858444795265867821051
1413547357395231134271661021359695362314429524849371871101
4576540359027993440374200731057853906219838744780847848968
3321445713868751943506430218453191048481005370614680674919
2781911979399520614196634287544406437451237181921799983910
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6550225231603881930142093762137855956638937787083039069792
0773467221825625996615014215030680384477345492026054146659
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0641401109712062804390397595156771577004203378699360072305
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Fonte: vester.com.ar

Descobriu-se recentemente que, no ano 480 de nossa era, um certo engenheiro hidráulico de nome Tsu Chung- Chi ( 430-501 d.C. ), chegou a um valor de p extraordinariamente preciso, considerada a época em que foi calculado. O pi de Tsu Chung- Chi, em nossa notação decimal, oscilaria entre 3.1415926 e 3.1415927. Ignoramos como é que ele chegou a este resultado.

Em 1949 um computador foi usado para calcular p até às 2000 casas decimais. Em 1961 conseguiu-se através de computação a aproximação de pi através de 100 265 casas decimais, mais tarde em 1967 aproximou-se até às 500 000 casas decimais.

David Bailey, Peter Borwein e Simon Plouffe contabilizaram 10 bilhões de casas decimais para  π.

É ainda importante focar, que o primeiro a usar o símbolo  π  , com o significado que este tem hoje em dia, foi o matemático inglês William Jones em 1706. O matemático suíço Leonhard Euler em 1737 adaptou o símbolo que rapidamente se tornou uma notação standard.

Fonte: alunos.cc.fc.ul.pt

Curiosidades

1. O cálculo do Pi com milhões de casas decimais é usado para testes em computadores e programas (hardware e software). Uma diferença em um dos algarismos, indica falha nas arquiteturas.

2. O número pi foi também fonte de inspiração para músicas. Através do uso dos seus dígitos ou outros cálculos envolvendo o pi foram criadas algumas melodias. Já existiram inúmeras tentativas de codificações dos dígitos de pi, visando a sua aplicação musical.

3. Se um bilhão de casas decimais de pi fossem impressas seqüencialmente elas iriam desde a cidade de São Paulo até Recife.

4. Apenas quarenta e sete casas decimais do pi seriam suficientemente precisas para inscrever um círculo em torno do universo visível. Resultado este cujo erro, relativamente à circularidade perfeita, não é maior do que um simples próton.

5. Atualmente o pi já foi calculado com 206.158.430.000 casas decimais. Este é, atualmente, o recorde mundial, calculado por Y. Kanada. Imagine-se a precisão que este valor fornece!

6. Um dos livros mais aborrecidos, alguma vez escrito, foi: "pi com um milhão de casas decimais".

7. A pior aproximação de sempre do pi, surgiu em 1897 quando a "House of Representatives" , no estado de Indiana, apresentou uma proposta de lei que decretou que o valor de pi era 4.

Fonte:www.imagick.org.br

LEMBRE-SE:
VAI    À    AULA   O  ALUNO  ESTUDIOSO.
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